高考问答暗黑破坏神ipad版:数学中每次证明时经常来一些什么等边对等角等角对等边,三线合一,什么的,介绍一下这2个什么意思
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 13:02:09
数学中每次证明时经常来一些什么等边对等角等角对等边,三线合一,什么的,介绍一下这2个什么意思
等边对等角等角对等边
就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等
反之亦然
这两个是和等腰三角形密切相关的定理
证法如下: (图自己画 ^^)
已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下)
求证: AB = AC
证明: 作BC边上的高AP
因为 AP 垂直于 BC
所以 角APB = 角 APC = 90度
在△APB,APC中
因为 AP = AP (公共边)
角B=角C
角APB = 角 APC
所以 △APB ≌ △APC (AAS)
AB = AC
等边对等角 则用相同的三角形, 作BC上的中线, 用SSS全等证明 角B = 角C
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三线合一, 指 等腰三角形底边上的高,中线,顶角的角平分线在同一直线上
如果推广到等边三角形,那么对任一边及其所对角上的这3组线都有效
是在知道 等腰三角形 两腰相等,两底角的前提下
[ 可以 ] 作 底边 的高证明 (作其他两种线也能够证明喔 ~)
(还是用回刚才的三角形吧)
已知: 在等腰△ABC中, AB=AC ,AP⊥BC (A在上,B\C在下)
求证: AP平分BC, AP平分角A
因为 AP⊥BC
所以 角APB = 角 APC = 90度
因为 AB=AC
所以 角B = 角C
在△APB,APC中
角APB = 角 APC
角B = 角C
AB = AC
所以 △APB ≌ △APC (AAS)
角BAP = 角 CAP
BP = CP