gap认证为什么取消:编程高手,又来了~~~ 求对称算式的

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/04/29 23:39:14
看这些回文算式:
12*231=132*21
46*352=253*64
18*8181=1818*81
36*27951=15972*63
154*8692=2968*451
26*341+12*4032=2304*21+143*62
266*993+48*231=132*84+399*662
以等号为中心,左右正好对称了.
这样的算式你能找多少?有无数种的.对吗?
试试了.

有无数种,可以由很多位数字组成,如???????*???=???*???????
下面举些例子
??*??=??*?? 56个
12×42=24×21=504
12×63=36×21=756
12×84=48×21=1008
13×62=26×31=806
13×93=39×31=1209
14×82=28×41=1148
21×24=42×12=504
21×36=63×12=756
21×48=84×12=1008
23×64=46×32=1472
23×96=69×32=2208
24×21=12×42=504
24×63=36×42=1512
24×84=48×42=2016
26×31=13×62=806
26×93=39×62=2418
28×41=14×82=1148
31×26=62×13=806
31×39=93×13=1209
32×46=64×23=1472
32×69=96×23=2208
34×86=68×43=2924
36×21=12×63=756
36×42=24×63=1512
36×84=48×63=3024
39×31=13×93=1209
39×62=26×93=2418
41×28=82×14=1148
42×12=21×24=504
42×36=63×24=1512
42×48=84×24=2016
43×68=86×34=2924
46×32=23×64=1472
46×96=69×64=4416
48×21=12×84=1008
48×42=24×84=2016
48×63=36×84=3024
62×13=31×26=806
62×39=93×26=2418
63×12=21×36=756
63×24=42×36=1512
63×48=84×36=3024
64×23=32×46=1472
64×69=96×46=4416
68×43=34×86=2924
69×32=23×96=2208
69×64=46×96=4416
82×14=41×28=1148
84×12=21×48=1008
84×24=42×48=2016
84×36=63×48=3024
86×34=43×68=2924
93×13=31×39=1209
93×26=62×39=2418
96×23=32×69=2208
96×46=64×69=4416
???*??=??*?? 64个
132×21=12×231=2772
132×42=24×231=5544
132×63=36×231=8316
132×84=48×231=11088
143×31=13×341=4433
143×62=26×341=8866
143×93=39×341=13299
154×41=14×451=6314
154×82=28×451=12628
165×51=15×561=8415
176×61=16×671=10736
187×71=17×781=13277
198×81=18×891=16038
231×12=21×132=2772
231×24=42×132=5544
231×48=84×132=11088
253×32=23×352=8096
253×64=46×352=16192
253×96=69×352=24288
264×21=12×462=5544
264×42=24×462=11088
264×84=48×462=22176
275×52=25×572=14300
286×31=13×682=8866
286×62=26×682=17732
286×93=39×682=26598
297×72=27×792=21384
341×13=31×143=4433
341×26=62×143=8866
341×39=93×143=13299
352×23=32×253=8096
352×46=64×253=16192
352×69=96×253=24288
374×43=34×473=16082
374×86=68×473=32164
385×53=35×583=20405
396×21=12×693=8316
396×42=24×693=16632
396×63=36×693=24948
396×84=48×693=33264
451×14=41×154=6314
451×28=82×154=12628
462×12=21×264=5544
462×24=42×264=11088
462×36=63×264=16632
462×48=84×264=22176
473×34=43×374=16082
473×68=86×374=32164
495×54=45×594=26730
561×15=51×165=8415
572×25=52×275=14300
583×35=53×385=20405
594×45=54×495=26730
671×16=61×176=10736
682×13=31×286=8866
682×26=62×286=17732
682×39=93×286=26598
693×12=21×396=8316
693×24=42×396=16632
693×36=63×396=24948
693×48=84×396=33264
781×17=71×187=13277
792×27=72×297=21384
891×18=81×198=16038
??*????=????*?? 322个
12×2121=1212×21=25452
12×2331=1332×21=27972
12×2541=1452×21=30492
12×2751=1572×21=33012
12×2961=1692×21=35532
12×4242=2424×21=50904
12×4452=2544×21=53424
12×4662=2664×21=55944
12×4872=2784×21=58464
12×6153=3516×21=73836
12×6363=3636×21=76356
12×6573=3756×21=78876
12×6783=3876×21=81396
12×6993=3996×21=83916
12×8274=4728×21=99288
12×8484=4848×21=101808
12×8694=4968×21=104328
13×3131=1313×31=40703
13×3441=1443×31=44733
13×3751=1573×31=48763
13×6262=2626×31=81406
13×6572=2756×31=85436
13×6882=2886×31=89466
13×9393=3939×31=122109
14×4141=1414×41=57974
14×4551=1554×41=63714
14×4961=1694×41=69454
14×8282=2828×41=115948
14×8692=2968×41=121688
15×5151=1515×51=77265
15×5661=1665×51=84915
16×6161=1616×61=98576
16×6771=1776×61=108336
17×7171=1717×71=121907
17×7881=1887×71=133977
18×8181=1818×81=147258
18×8991=1998×81=161838
19×9191=1919×91=174629
21×1212=2121×12=25452
21×1332=2331×12=27972
21×1452=2541×12=30492
21×1572=2751×12=33012
21×1692=2961×12=35532
21×2424=4242×12=50904
21×2544=4452×12=53424
21×2664=4662×12=55944
21×2784=4872×12=58464
21×3516=6153×12=73836
21×3636=6363×12=76356
21×3756=6573×12=78876
21×3876=6783×12=81396
21×3996=6993×12=83916
21×4728=8274×12=99288
21×4848=8484×12=101808
21×4968=8694×12=104328
23×3232=2323×32=74336
23×3552=2553×32=81696
23×3872=2783×32=89056
23×6144=4416×32=141312
23×6464=4646×32=148672
23×6784=4876×32=156032
23×9376=6739×32=215648
23×9696=6969×32=223008
24×2121=1212×42=50904
24×2331=1332×42=55944
24×2541=1452×42=60984
24×2751=1572×42=66024
24×2961=1692×42=71064
24×4242=2424×42=101808
24×4452=2544×42=106848
24×4662=2664×42=111888
24×4872=2784×42=116928
24×6153=3516×42=147672
24×6363=3636×42=152712
24×6573=3756×42=157752
24×6783=3876×42=162792
24×6993=3996×42=167832
24×8274=4728×42=198576
24×8484=4848×42=203616
24×8694=4968×42=208656
25×5252=2525×52=131300
25×5772=2775×52=144300
26×3131=1313×62=81406
26×3441=1443×62=89466
26×3751=1573×62=97526
26×6262=2626×62=162812
26×6572=2756×62=170872
26×6882=2886×62=178932
26×9393=3939×62=244218
27×7272=2727×72=196344
27×7992=2997×72=215784
28×4141=1414×82=115948
28×4551=1554×82=127428
28×4961=1694×82=138908
28×8282=2828×82=231896
28×8692=2968×82=243376
29×9292=2929×92=269468
31×1313=3131×13=40703
31×1443=3441×13=44733
31×1573=3751×13=48763
31×2626=6262×13=81406
31×2756=6572×13=85436
31×2886=6882×13=89466
31×3939=9393×13=122109
32×2323=3232×23=74336
32×2553=3552×23=81696
32×2783=3872×23=89056
32×4416=6144×23=141312
32×4646=6464×23=148672
32×4876=6784×23=156032
32×6739=9376×23=215648
32×6969=9696×23=223008
34×4343=3434×43=147662
34×4773=3774×43=162282
34×8256=6528×43=280704
34×8686=6868×43=295324
35×5353=3535×53=187355
35×5883=3885×53=205905
36×2121=1212×63=76356
36×2331=1332×63=83916
36×2541=1452×63=91476
36×2751=1572×63=99036
36×2961=1692×63=106596
36×4242=2424×63=152712
36×4452=2544×63=160272
36×4662=2664×63=167832
36×4872=2784×63=175392
36×6153=3516×63=221508
36×6363=3636×63=229068
36×6573=3756×63=236628
36×6783=3876×63=244188
36×6993=3996×63=251748
36×8274=4728×63=297864
36×8484=4848×63=305424
36×8694=4968×63=312984
37×7373=3737×73=272801
38×8383=3838×83=318554
39×3131=1313×93=122109
39×3441=1443×93=134199
39×3751=1573×93=146289
39×6262=2626×93=244218
39×6572=2756×93=256308
39×6882=2886×93=268398
39×9393=3939×93=366327
41×1414=4141×14=57974
41×1554=4551×14=63714
41×1694=4961×14=69454
41×2828=8282×14=115948
41×2968=8692×14=121688
42×1212=2121×24=50904
42×1332=2331×24=55944
42×1452=2541×24=60984
42×1572=2751×24=66024
42×1692=2961×24=71064
42×2424=4242×24=101808
42×2544=4452×24=106848
42×2664=4662×24=111888
42×2784=4872×24=116928
42×3516=6153×24=147672
42×3636=6363×24=152712
42×3756=6573×24=157752
42×3876=6783×24=162792
42×3996=6993×24=167832
42×4728=8274×24=198576
42×4848=8484×24=203616
42×4968=8694×24=208656
43×3434=4343×34=147662
43×3774=4773×34=162282
43×6528=8256×34=280704
43×6868=8686×34=295324
45×5454=4545×54=245430
45×5994=4995×54=269730
46×3232=2323×64=148672
46×3552=2553×64=163392
46×3872=2783×64=178112
46×6144=4416×64=282624
46×6464=4646×64=297344
46×6784=4876×64=312064
46×9376=6739×64=431296
46×9696=6969×64=446016
47×7474=4747×74=351278
48×2121=1212×84=101808
48×2331=1332×84=111888
48×2541=1452×84=121968
48×2751=1572×84=132048
48×2961=1692×84=142128
48×4242=2424×84=203616
48×4452=2544×84=213696
48×4662=2664×84=223776
48×4872=2784×84=233856
48×6153=3516×84=295344
48×6363=3636×84=305424
48×6573=3756×84=315504
48×6783=3876×84=325584
48×6993=3996×84=335664
48×8274=4728×84=397152
48×8484=4848×84=407232
48×8694=4968×84=417312
49×9494=4949×94=465206
51×1515=5151×15=77265
51×1665=5661×15=84915
52×2525=5252×25=131300
52×2775=5772×25=144300
53×3535=5353×35=187355
53×3885=5883×35=205905
54×4545=5454×45=245430
54×4995=5994×45=269730
56×6565=5656×65=367640
57×7575=5757×75=431775
58×8585=5858×85=497930
59×9595=5959×95=566105
61×1616=6161×16=98576
61×1776=6771×16=108336
62×1313=3131×26=81406
62×1443=3441×26=89466
62×1573=3751×26=97526
62×2626=6262×26=162812
62×2756=6572×26=170872
62×2886=6882×26=178932
62×3939=9393×26=244218
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??*?????=?????*?? 69个
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86×37774=47773×68=3248564
93×27456=65472×39=2553408
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96×25553=35552×69=2453088

vc不太精通,正好装了iis,就用asp写了一下,只试了第一钟格式,不过这个东东相通的,多了也放不下.第一种格式有795种:
11*111=111*11 11*121=121*11 11*131=131*11
11*141=141*11 11*151=151*11 11*161=161*11
11*171=171*11 11*181=181*11 11*191=191*11
11*212=212*11 11*222=222*11 11*232=232*11
11*242=242*11 11*252=252*11 11*262=262*11
11*272=272*11 11*282=282*11 11*292=292*11
11*313=313*11 11*323=323*11 11*333=333*11
11*343=343*11 11*353=353*11 11*363=363*11
11*373=373*11 11*383=383*11 11*393=393*11
11*414=414*11 11*424=424*11 11*434=434*11
11*444=444*11 11*454=454*11 11*464=464*11
11*474=474*11 11*484=484*11 11*494=494*11
11*515=515*11 11*525=525*11 11*535=535*11
11*545=545*11 11*555=555*11 11*565=565*11
11*575=575*11 11*585=585*11 11*595=595*11
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11*878=878*11 11*888=888*11 11*898=898*11
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18*891=198*81 21*132=231*12 21*264=462*12
21*396=693*12 22*111=111*22 22*121=121*22
22*131=131*22 22*141=141*22 22*151=151*22
22*161=161*22 22*171=171*22 22*181=181*22
22*191=191*22 22*212=212*22 22*222=222*22
22*232=232*22 22*242=242*22 22*252=252*22
22*262=262*22 22*272=272*22 22*282=282*22
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22*363=363*22 22*373=373*22 22*383=383*22
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22*434=434*22 22*444=444*22 22*454=454*22
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22*494=494*22 22*515=515*22 22*525=525*22
22*535=535*22 22*545=545*22 22*555=555*22
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22*595=595*22 22*616=616*22 22*626=626*22
22*636=636*22 22*646=646*22 22*656=656*22
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22*737=737*22 22*747=747*22 22*757=757*22
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22*898=898*22 22*919=919*22 22*929=929*22
22*939=939*22 22*949=949*22 22*959=959*22
22*969=969*22 22*979=979*22 22*989=989*22
22*999=999*22 23*352=253*32 24*231=132*42
24*462=264*42 24*693=396*42 25*572=275*52
26*341=143*62 26*682=286*62 27*792=297*72
28*451=154*82 31*143=341*13 31*286=682*13
32*253=352*23 33*111=111*33 33*121=121*33
33*131=131*33 33*141=141*33 33*151=151*33
33*161=161*33 33*171=171*33 33*181=181*33
33*191=191*33 33*212=212*33 33*222=222*33
33*232=232*33 33*242=242*33 33*252=252*33
33*262=262*33 33*272=272*33 33*282=282*33
33*292=292*33 33*313=313*33 33*323=323*33
33*333=333*33 33*343=343*33 33*353=353*33
33*363=363*33 33*373=373*33 33*383=383*33
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33*535=535*33 33*545=545*33 33*555=555*33
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99*949=949*99 99*959=959*99 99*969=969*99
99*979=979*99 99*989=989*99 99*999=999*99

以2位数与2位数为例,设ab*cd=dc*ba,其实就是(10a+b)(10c+d)=(10d+c)*(10b+a),100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac
99ac=99bd,只要ac的积等于bd的积就可以了,那么2位与2位的情况有12*42=24*21、12*63=36*21、12*84=48*21、13*93=39*31、23*64=46*32、24*84=48*42、23*96=69*32、34*86=68*43……
同样如果是2位数与3位数的积,设ab*cde=edc*ba,其实就是(10a+b)(100c+10d+e)=(100e+10d+c)(10b+a)
1000ac+100ad+10ae+100bc+10bd+be=1000be+100ae+100bd+100ae+10ad+ac,约分得111ac+10ad+10bc=111be+10ae+10bd,那么a(111c+10d-10e)=b(111e+10d-10c),如果a和b成倍数关系,那么(111c+10d-10e)与(111e+10d-10ac)也成倍数关系。例如如果(111c+10d-10e)=2(111e+10d-10ac)则131c=232e+10d,那么可以是c=2,e=1,d=3,这时候只要b=2a就可以了,所以我们可以立刻随手写出一组答案:24*231=132*42。再比如(111c+10d-10e)=3(111e+10d-10ac)则141c=20d+343e,那么可以是c=3,e=1,d=4,b=3a,这样又可以随手写出一组答案26*341=143*62等等等等,这说明2位数与3位数相乘的对称算式也很多。至于3位乘3位,2位乘4位的都可以找出它们的规律,再加上中间可以用+号的就更多了!所以这样的算式是无穷种的!