高考问答续写游城十代和明日香:一题数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 14:44:20
1.当x,y取什么值时，代数式4x^2+y^2-4x+2y+3的值最小，这个最小值是多少呢？
1:4x^2+y^2-4x+2y+3
=4X^2-4X+1+Y^2+2Y+1+1
=(2X-1)^2+(Y+1)^2+1
X=1/2 Y=-1
最小值是：1
2:(a+b)^2=4^2=16
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
16=a^2+b^2+2*(-5)
16=a^2+b^2-10
26=a^2+b^2
2a^2+2b^2=2*(a^2+b^2)=26*2=52
4x^2+y^2-4x+2y+3=(4X^2-4X+1)+(Y^2+2Y+1)+1
=(2X-1)^2+(Y+1)^2+1
=(2X-1)^2≥0,(Y+1)^2≥0
为了代数式4x^2+y^2-4x+2y+3的值最小
(2x-1)^2=0,(y+1)^2=0
x= 1/2,y = -1
这个最小值是1
4x^2+y^2-4x+2y+3
=(2x-1)^2+(y+1)^2+1
因为(2x-1)^2>=0, (y+1)^2>=0
所以上式>=1
当x=1/2,y=-1时，最小值是1
4x^2+y^2-4x+2y+3
=4X^2-4X+1+Y^2+2Y+1+1
=(2X-1)^2+(Y+1)^2+1
X=1/2 Y=-1
最小值是：1
Yx