电视栏目策划书:费马大定理是什么？解法是什么？

历史上有许多人，他们在主要从事的工作方面没有取得什么成果，而在平常茶余饭后的闲暇时间里却取得了了不起的成就。费马就是一个典型。在今天，人们提到皮埃尔·德·费马（1601～1665），主要不是因为他是一个政治家或法官，而是因为他是一个出色的业余数学家。费马在数学的许多领域都进行过研究并小有建树，但真正令他名满天下的是被后人称之为“费马大定理”的猜想。
费马大定理的表述很简单：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。换句话说就是，方程Xn＋Yn＝Zn，当n＞2时，不存在正整数解。在一本书的页边，费马写到：我有一个对这个命题的十分优美的证明，这里空白太小，写不下。
从此包括大数学家欧拉、柯西在内的无数智者都曾为此殚精竭智，虽然每次都能向前迈进一小步，但都未能最终证明费马大定理。300多年来，很多人声称找到了解决这个难题的办法，然而每一次均为人所推翻。从费马大定理本身来说，证明不证明它对数学的发展没有多大意义。但一方面，这是对智慧的挑战；另一方面，数学家们从证明费马大定理的过程中得到了许多意外的收获，一些新的数学分支和方法正是在对它的研究中产生的。因而，费马大定理的证明一直受到人们
的关注。
关于费马大定理也有不少小插曲，德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立专项基金即是其中之一。按照人们的一般说法，沃尔夫斯凯尔因为失恋而试图结束自己的生命。在他认为一切就绪，准备于某日午夜准时开枪自尽前的一段时间里，发现了一篇关于费马大定理的论文。碰巧的是，沃尔夫斯凯尔本人是一个数学爱好者，不知不觉中竟沉湎于论文中，结果错过了原定的自杀时间。之后，沃尔夫斯凯尔放弃了自杀的念头，并在死前留下遗嘱，把一大笔财富作为奖给第一个证明费马大定理的人，有效期到2007年。

美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯经过7年的潜心研究，于1993年公布了他对费马大定理的证明。他的证明在1995年得到确认并最终获得了沃尔夫斯凯尔留下的奖金。
怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议：有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有种比这简单的证明未被发现；但也有许多人倾向于认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法。

300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：

“设n是大于2的正整数，则不定方程x?+y?=z?没有非零整数解”。

费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写

不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁

企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理—费马

大定理。

费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当

律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。

虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛

卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马

特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他

定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。

这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或

错的定理，所以又称为费马最后定理。

费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几

十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。

1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程x?+y?=z?只能有有限多组

解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国

数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。

虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他

证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。