白银期货一个点多少钱:在△ABC中,求ctgA+ctgB+ctgC的最小值

证明： ctgA+ctgB+ctgC =1/tgA + 1/tgB - 1/tg(A+B) =(tgA+tgB) / tgA*tgB - (1 - tgA*tgB) / (tgA+tgB) =[(tgA+tgB)^2 - tgA*tgB + tg^2A*tg^2B] / [tgAtgB(tgA+tgB] 因为 ctgA+ctgB+ctgC＝√3 所以 [(tgA+tgB)^2 - tgA*tgB + tg^2A*tg^2B] / [tgAtgB(tgA+tgB] = √3 化简得 (1+tg^2B- √3tgB)*tg^2A + (tgB-√3tg^2B)*tgA + tg^2B=0 把这个式子看作是关于tgA的一元二次方程，那么判别式应该大于0 即就是： (tgB-√3tg^2B)^2 - 4tg^2B*(1+tg^2B- √3tgB) >0 化简左边，得： -tg^B*(tgB - √3)^2>0 很显然，要使这个不等式 成立，必须： tgB=√3，即就是 B=60度同理可得：A＝C＝60度 故三角形是等边三角形 小结：本题有一定难度，按照一般的方法，很难奏效，需要用到二次方程的判别式，这一点，很难一眼就判断出来。 实际上 ctgA+ctgB+ctgC>=√3 ，当且仅当A=B=C＝60度时 ，等号成立

原来的解法错误。修改一下。
不妨设A<=B<=C,则A《B<90度，
ctgA+ctgB-2ctg((A+B)/2)=sin(A+B)/sinAsinB-2cos((A+B)/2)/sin((A+B)/2)=2sin(A+B)/(cos(A-B)-cos(A+B))-2cos((A+B)/2)/sin((A+B)/2)>=2sin(A+B)/(1-cos(A+B))-2sin(A+B)/1-cos(A+B)=0
所以，ctgA+ctgB+ctgC>=2ctg((A+B)/2)+ctgC=2tg(C/2)+(1-(tg(C/2))^2)/2tg(C/2)=1.5tg(C/2)+0.5/tg(C/2)>=3^0.5