高考问答哈利波特魔法部打击手:帮忙求一个极限的问题？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 23:49:43
求以下函数的极限：lim x^2[lnarctan(e^x+1)-lnarctane^x] (这里的极限是x趋近于正无穷）
解法如下：
令f(t)=lnarctant,当x>0时，在[e^x,e^x+1]上对f(t)用拉格郎日定理得，
f'(z)=lnarctan(e^x+1)-lnarctane^x=1/[arctanz (1+z^2)] , e^x<z<e^x+1
从而原极限=lim x^2/[arctanz (1+z^2)]=0 (我想问一下这里最后一步是怎么来的，就是极限为零
这一步）
解法如下：
令f(t)=lnarctant,当x>0时，在[e^x,e^x+1]上对f(t)用拉格郎日定理得，
f'(z)=lnarctan(e^x+1)-lnarctane^x=1/[arctanz (1+z^2)] , e^x<z<e^x+1
从而原极限=lim x^2/[arctanz (1+z^2)]=0 (我想问一下这里最后一步是怎么来的，就是极限为零
这一步）