高考问答陈伟霆李易峰出柜:分解因式 x.x.x.x+16-16x.x
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 02:53:40
设原式因式分解后得（x^2+A)(x^2+B) （其中x^2表示x的平方）
将此式打开括号：（x^2+A)(x^2+B)=x^4+Bx^2+Ax^2+AB
每项前的系数必定与原式相同
∴A+B=-16
AB=16
另设A和B为方程m^2+16m+16=0的两根
解得两根为（4√3）-8和-（4√3）-8
所以原式=[x^2+（4√3）-8][x^2-（4√3）-8]
设：y=x^2,
那么：x.x.x.x+16-16x.x=y^2-16y+16；
因为方程y^2-16y+16=0的两个根为：
y1=8+4*根号3,y2=8-4*根号3;
所以它可以分解为：（y-y1)(y-y2)
那么：x.x.x.x+16-16x.x
=（x^2-y1)(x^2-y2)
=(x+根号y1)(x-根号y1)(x+根号y2)(x-根号y2)
把y1、y2代回即可。