高考问答芜湖长信科技女的多吗:什么是笛卡耳积?
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:55:36
设A, B都是集合，定义
A \times B = \{ (x, y)~|~x \in A \wedge y \in B \}
其中(x, y)表示x和y构成的有序对，则集合A \times B 称为A和B的笛卡尔积。举例：
: {1,2,3} × {a,b,c,d}
: = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d)}。
易见笛卡尔积满足下列性质：
# 对于任意集合A，根据定义有A \times \emptyset = \emptyset \times A = \emptyset
# 一般来说笛卡尔积不满足交换律，即当A \neq \emptyset \wedge B \neq \emptyset \wedge A \neq B时，A \times B \neq B \times A
# 笛卡尔即不满足结合律，即当A \neq \emptyset \wedge B \neq \emptyset \wedge C \neq \emptyset时，(A \times B) \times C \neq A \times (B \times C)
# 笛卡尔积对集合的并和交满足分配律，即
A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)
(B \cup C) \times A = (B \times A) \cup (C \times A)
A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)
(B \cap C) \times A = (B \times A) \cap (C \times A)