高考问答温州丶黄小明流浪天赋:题目:你认真观察过四足动物(比如猪,牛,马等)吗?能否从它的躯干(不包括头.尾)长度估计它的体重?
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 10:01:08
数学建模的题目,希望哪位好心的建模高手帮帮忙,我要详细的过程,如果需要,我可以多出点积分~
符号说明：
正比关系符号：～
乘方符号：^
l^3表示：l的三次方
sl表示：s乘以 l
动物的生理构造种类不同而异，如果陷入对生物复杂生理结构的研究很难得到满足上述题目的有使用价值的模型。这里仅在粗糙假设基础上利用类比方法；借助力学结果来建立动物身长和体重间的比例关系。
把四足动物的躯干看作圆柱体，长度l，直径d，断面积s，
将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，以便利用弹性力学的一些研究结果。
设动物在自身体重f作用下躯干的最大下垂度为b，即梁的最大弯曲，根据对弹性梁的研究,有以下关系：
b～(fl^3)/(sd^3) （1）
因为：f～sl，所以
(b/l)～(l^3)/(d^3) (2)
b/l是动物躯干的相对下垂度。b/l太大，四肢将无法支撑；b/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费。因此从生物学的角度可以假定，经过长期进化，对于每一种动物而言b/l已经达到其最合适的数值，换句话说，b/l应视为这种动物的尺寸无关的常数，于是由（2）式得到
l^3～d^2 (3)
再从f～sl，s～d^2，以（3）式代入得到：
f～l^4
即体重与躯干长度的4次方成正比。这样，对于某一种四足动物，比如说生猪，再柑桔统计数据确定出上述比例系数以后，就能从躯干长度估计出动物体重了。
1cm:20000g