海狸和水獭:已知一个三角形的两边长分别是5和13，周长是质数，求第三边

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 00:56:24
写过程

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
第三边长度在8到18之间，周长在26到36之间。
原题变为求26到36之间的质数，有29和31。

第三边可以是11或13。

两边之和大于第三边
设第三边是x

x+5>13
x+13>5
13+5>x

x>8
x>-8
x<18
所以x的取值范围是
(8,18)
所以周长的取值范围是
(26,36)
此范围内的质数有：
29，31
若周长=29，则第三边=29-5-13=11
若周长=31，则第三边=31-5-13=13

设第三边为x
13-5<x<13+5即8<x<18
则周长5+13+8<C<5+13+18即26<C<36
这一范围内有质数29，31，37
所以x1=29-5-13=11
x2=31-5-13=13

应该是11或13

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