高考问答新加坡 回归 马来西亚:求证：素数有无数个！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 00:37:31
谁能帮忙给个证明过程啊！
证明如下：
设P1 P2 P3……Pn为所有素数
那么A=1+P1*P2*P3*……*Pn 不能被这些素数整除 换句话说 A是一个新的素数
这与 设P1 P2 P3……Pn为所有素数 相悖 故素数无穷
很遗憾的说
从古至今，还没人能够证明 素数有无数个！
现在找到的最大素数----梅森素数：
2^6972593-1
反证法
设素数有限为a1 a2 ...aN
则a1a2...aN+1(即这N个数相乘再加一)一定是新素数或含有新的质因子
故得证
亚里士多德两千年前就想到了,楼上竟说从古至今云云,唉
因为自然数有无数个，所以素数有无数个
这只是一个假想,不可以得到证明