阳光国会老板白绍俊:无穷大小存在问题.

无穷大或小，只在理论上存在。
老子道德经 第四十二章提到"道生一，一生二，二生三，三生万物。"就是一种朴素的无穷的思想。

一,无穷小
1.【直观定义】
极限为零的变量称为无穷小
【例如】
【注意】
(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
(2)零是可以作为无穷小的唯一的常数.
(3)说一个量是无穷小,必须指明其变化过程
2.无穷小与函数极限的关系:
【证】
【定理1】
时,有
对自变量的其它变化过程类似可证 .
【意义】
(1)将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 牛—莱称《无穷小分析》
【补例】
写成其极限值与一个无穷小之和的形式.
【解】
故f (x)能写成其极限值与一个无穷小之和.
二,无穷大
1. 【直观定义】绝对值无限增大的变量称为无穷大
的 x , 总有
则称函数
当
时为无穷大,
使对一切满足不等式
①
(或正数 X ) ,
记作
【精确定义2】 设f(x)在 内有定义(或|x|大于
某一正数时有定义), 若任给 M > 0 ,总存在
【特殊情形】正无穷大+∞,负无穷大-∞.
【注意】
(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;
常数中不存在无穷大.
(3)无穷大是一种特殊的无界变量,而无界变量未必是无穷大,但它至少有一个无穷大子列
(2)
若上述定义中将 ①式改为
则记作
【无穷大】
【无界量】
【比喻】
[无穷大]
某过程中,组织纪律性强,某时刻后,步调一致地向无穷远跑.
[无界量]
某范围内的某过程中,较自由,散漫,有的向无穷远跑,有的掉队,有的原地踏步不动,行动不一致.
无穷大必无界,但无界未必是无穷大.
【两者区别与联系】
由此可知不是无穷大.
有无穷大子列,故无界.
(课后习题第7题)
【例如】
不是无穷大.
【证】
【例1】
2.【铅直渐近线】
(1)[铅直渐近线]
【例如】
是函数
的铅直渐近线.
(2)[水平渐近线]
(3)[小结求渐近线]
【例2】
【解】
三,无穷小与无穷大的关系
【定理2】在同一过程中,无穷大的倒数为无穷
小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.
【证】
【分析】
注意到
由无穷大定义
关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.
由无穷小定义
【意义】
四,小结
1.主要内容:
两个定义;两个定理.铅直渐近线
2.几点注意:
无穷小与无穷大是相对于过程而言的.
(1) 无穷小( 大)是变量,不能与很小 00000(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数;
(2) 无穷大必无界;无界变量未必是无穷大.

你的意思是指世界上是否存在无穷大与无穷小吗？答案是肯定的，宇宙中的确真实存在无穷大与无穷小。
几个能证明存在无穷大小的最简单的证据是：
1、自然数是无穷多的；
2、整数也是无穷多的；
3、有理数也是无穷多的；
若将它们中的某一种数或合起来一一排列在数轴上，数轴将向大小两边无穷延伸，可见
无穷大小是真实存在的（因为自然数、整数乃至有理数都
是真实存在的）。

上面是数学上的“无穷”，下面我们举个天体物理学上的例子：
根据爱因斯坦的广义相对论，当物质或能量存在时时空将发生弯曲。这种弯曲的程度称为曲率。在讨论宇宙整体的“形状”是，通常分三种情况来考虑：如果曲率取零，就说宇宙是“平坦”的，它将延伸至无限；如果取正值，则说宇宙是闭合的，这样的宇宙虽然没有边界，但大小是有限的；如果取负值，则说宇宙是“开放”的，这样的宇宙无限广阔。最近观测似乎表明宇宙大致是平坦的。当然，
时空的曲率目前还不能完全被证明是取零的。

为了让你了解无穷的含义，我们举个数学试验：在一个无限大的平面上以相同间距布满了形成正方形格子的许多垂直于平面的棍子，设想从任一细棍所在的位置向任意方向射出光线，这束光线是否会碰触到某一根细棍呢？（这里假设光线和细棍的粗细都无限小）

以光源所在的位置为原点的坐标系中，斜率为1／5的光线通过坐标点（5，1）；斜率为3／4的光线通过坐标点（4，3）。这两条光线的斜率都是有理数，它们将碰棍。但根据著名数学家康托尔的研究结论，有理数的个数个数远少于无理数，因此，任选某个斜率的光线的X，它的斜率恰巧是有理数的概率几乎为零，所以几乎百分之百碰不到细棍（无理数就是无论如何也无法将它们表示为分数的数）。

电阻可以很小,但总不为零.
温度可以很低,但没法低于-273.15