泉州阿玛尼手表专卖店:一道考察思维的题

不好意思，原来写错了。第二种情况中，轻的一组应为A,重的一组应为B,答案更正如下：

我们先考虑三种简单情形，假设旁边已知四个好球。
1）四个球中只有一个坏球但不知坏球比好球轻还是重，此时我们两次就能称出坏球。第一次，将四个球两个一组分成两组，取出其中的一组与两个好球一起称，若天平平衡，则坏球一定在另一组的两个球里；若天平不平衡则坏球一定在秤上的一组里。第二次，将坏球所在的两个里取出一个和好球称，若天平平衡，则另一个一定是坏球；若天平不平衡，则秤上的这个便是坏球。这样我们通过两次就能把坏球称出来。
2）三个球中有一个坏球但知道坏球比好球轻或重，此时我们一次就能称出坏球。假设坏球比普通球轻(重)，将三个球取出两个放到天平两边，若平衡，则秤下的那个一定是坏球；若不平衡，则秤上轻的（重的）一定是坏球。这样我们一次就能把坏球称出来。
3）两个球有一个坏球即使不知道坏球比好球轻还是重，也能一次就能把坏球称出来。与1）类似，取出一个和好球一起称，若平衡则秤下那个是坏球；若不平衡则秤上的这个球就是坏球。
下面我们给出问题的答案。
首先，将12个球分成3组，每组4个，随意取出其中的两组放到天平两端，有两种情况：
一、天平平衡，则坏球一定在秤下的一组四个球里，而天平上的球都是好球。此时由1），再经过称两次就能找出坏球，从而总共三次就能称出坏球，问题可解！
二、天平不平衡，坏球一定在天平上的两组里，而秤下的一组里都是好球。我们设轻的一组为A组，由abcd四个球组成，重的一组为B组，由efgh四个球组成。从四个好球里取出3个与球d组成一组，由球abc与球h组成一组，将这新组成的两组放到天平两端，会有下面三种情况：
（1）天平平衡：则坏球一定在efg中，而且坏球比好球重，由2）再一次就能称出坏球，从而总共三次就称出坏球，问题可解！
（2）天平不平衡而由abch组成的一组重：则坏球一定在d、h两球中，由3）再一次就能称出坏球，从而总共三次又称出了坏球，问题可解！
（3）天平不平衡而由abch组成的一组轻：则坏球一定在abc中，而且坏球比好球轻，还是由2）再一次就能称出坏球，从而总共三次也称出了坏球，问题可解！
综上，我们考虑了所有情况，称三次一定能称出坏球！

答案如下：先把球编号1-12，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
2.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
3.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解
2、有十三个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
注意： 是重量是异常 没有明确轻重
答案如下：先把球编号1-13，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果天平平衡，则坏球在9-13号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12、13号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则13号是坏球，至此三次机会用完，但未称出13号轻重；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
2.如果不平衡，答案参考12个球的2、3步，因为这时的问题将转化为相同的问题，即2次从8个球中找出异常球。

楼主很狡猾,只说与众不同的钢球,而没有说钢球是比标准球轻还是重.
所以想三次称出与众不同的钢球,必须准确的判断出这个钢球是比标准球轻还是重.
像一楼说的是假设法,如果第一个轻重假设不成立,也就没有三次完成的机会了.
所以50%机会用三次,50%机会用四次.
方法同上

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
2.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
3.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解
2、有十三个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
注意： 是重量是异常 没有明确轻重
答案如下：先把球编号1-13，
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果天平平衡，则坏球在9-13号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12、13号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则13号是坏球，至此三次机会用完，但未称出13号轻重；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
2.如果不平衡，答案参考12个球的2、3步，因为这时的问题将转化为相同的问题，即2次从8个球中找出异常球。

分成3组，每组4个。设各球的编号为1234,5678,abcd。

第一次：取1234，5678两组分别放于天平左右称，分两种情况，
现在先说第一种情况——两边一样重：则特殊球在abcd里，这八个是标准的。

第二次：用abc换掉123用abc4和5678称。
一样，则d是特殊的。
不一样，则abc中有一个是特殊的，就要称第三次。不过，这时就可根据天平的倾斜情况来判断出特殊球是轻的还是重的了。

第三次：取ab和两个标准的称，一样，c特殊。
不一样，根据上次的判断，就可以确定哪个是特殊的了。

第二种情况，也就是——
第一次1234，5678两组分别放于天平左右称，不一样重：
则abcd是标准的,特殊的在1234、5678里。记下此时天平的倾斜情况，左倾或右倾。

第二次：用abc替换123，123替换567，就成为abc4和1238称。
这里又分两种情况，还是先说一样的情况。
一样，则特殊球在567里。此时就可根据上一次天平的倾斜情况来判断出特殊球是轻的还是重的了。

第三次：取5、6称。
一样，则7是特殊的。
不一样，则可根据第二次判断出的特殊球的轻重来确定了。

第二次称不一样重，则根据第二次称时天平的倾斜情况和这次称时天平的倾斜情况对比。
若两次倾斜方向相同，则左倾4特殊，右倾8特殊。
若两次倾斜方向不同，则特殊的在123里。此时可就可根据两次天平的倾斜情况来判断出特殊球是轻的还是重的了。

第三次：取1、2称。
一样，则3是特殊的。
不一样，则可根据第二次判断出的特殊球的轻重来确定了。

哎呀，伦家不会做（伦家是个数学白痴）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~