高考问答阿米尼电动车官方网:数学问题谁帮我看看！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 00:05:57
设a0、a1、a2……，an是等差数列，求证：a0+a1*Cn1+a2*Cn2+……+ak*Cnk+……an*Cnn=(a0+an)*2^(n-1)
因为不懂得打数列的符号，所以用Cnk表示n!/(n-k)!*k!
谁帮我分析一下，谢谢！！！！！！！！！！
因为不懂得打数列的符号，所以用Cnk表示n!/(n-k)!*k!
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倒序相加法：
设所求式为S
a0+a1*Cn1+a2*Cn2+……+ak*Cnk+……an*Cnn A
倒过来写
anCnn+...+ak*Cnk+……+a2*Cn2+a1*Cn1+a0 B
S=A=B
因为Cnk=Cnn-k
所以
A+B=(a0+an)Cn0+(a1+an-1)Cn1+......(a0+an)Cnn
又a0、a1、a2……，an是等差数列
A+B=(a0+an)（Cn0+Cn1+..........+Cnn）
=(a0+an)*2^n=2S
S=a0+a1*Cn1+a2*Cn2+……+ak*Cnk+……an*Cnn=(a0+an)*2^(n-1)