品牌酒店排行:一道数学题，急急急急急急急!!!!!!!!!!

由于从第三项起，每一项是前两项的和，那么被5除所得余数也为前两项和，
被5除所得余数所得数列为1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,(接下来又回到前20个数)，而(1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2)≡0(mod5),
所以S1997≡S17=30≡0(mod5),
所以数列中的第一项到第1997各数的和被5除所得余数是0

如果你是小学生，请用这种方法看看：
一、有关余数的性子有很多，对本题有帮助的是：两个数分别被同一个数除的余数的和，等于两个数的和除这个数得到的余数（余数大于除数则减去除数）。简单的说就是：“和的余数等于余数的和”。
例如 8÷5=1…3 ，11÷5=2…1 ， 3+1=4（余数的和等于4）
而（8+11）÷5=3…4（和的余数也为4）。
根据上面的性子，不必求出数列中的每一个数，就可以求出对应的余数，用穷举法列出前面有限的个数被5 除的余数为：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、……
二、观察：
每20个数的余数会重复出现，前20个数的余数的和为：（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2+4+1+0）÷5=40÷5=8（没有余数，即余数为0）
又1997÷20=99…….17
所以实际前17个数的余数的和即为所求
（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2）÷5=7（没有余数，即余数为0）
所以，所求的余数为0。

如果你是小学生，请用这种方法看看：
一、有关余数的性子有很多，对本题有帮助的是：两个数分别被同一个数除的余数的和，等于两个数的和除这个数得到的余数（余数大于除数则减去除数）。简单的说就是：“和的余数等于余数的和”。
例如 8÷5=1…3 ，11÷5=2…1 ， 3+1=4（余数的和等于4）
而（8+11）÷5=3…4（和的余数也为4）。
根据上面的性子，不必求出数列中的每一个数，就可以求出对应的余数，用穷举法列出前面有限的个数被5 除的余数为：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、
1、1、2、3、0、……
二、观察：
每20个数的余数会重复出现，前20个数的余数的和为：（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2+4+1+0）÷5=40÷5=8（没有余数，即余数为0）
又1997÷20=99…….17
所以实际前17个数的余数的和即为所求
（1+1+2+3+0+3+3+1+4+0+4+4+3+2+0+2+2）÷5=7（没有余数，即余数为0）
所以，所求的余数为0

我实在不知道怎么在网页上写矩阵，只好这样表示了：（a1/a2）表示2×1阶矩阵，（a11，a12/a21，a22）表示2×2阶矩阵。
已知an+2=an+1+an，a0=0，a1=1（数列应该是0，1，1，2，3，5，8，13……）
则（an+2/an+1）=(1,1/1,0)×(an+1/an)，（根据矩阵的乘法可得）令A=(1,1/1,0)
那么有（an+2/an+1）=A(an+1/an)=An(a1/a0)=An(1/0)，现在来求An=？
因为A是对角矩阵，所以A一定可以对角化，
所以存在可逆矩阵U使得U-1AU=J=（u1，0/0，u2）
所以An=Jn
由|uE-A|=0，可得u2-u-1=0，得出u1=1/2(1+根号5)，u2=1/2（1-根号5）
令U＝（u1,u2/1,1），即U-1AU=（u1，0/0，u2）
所以An=U（u1n,0/0,u2n）U-1
=（u1,u2/1,1）×（u1n,0/0,u2n）×（1,-u2/-1,u1）×1/根号5
=（u1n+1-u2n+1,-u1n+1u2+u2n+1u1/u1n-u2n,-u1nu2+u2nu1）×1/根号5
所以（an+1/an）=An(1/0)=(u1n+1-u2n+1/u1n-u2n)×1/根号5
所以an=1/根号5×（u1n-u2n）
所以Sn=a1+a2+……+an=1/根号5×（u11+u12+……+u1n-u21-u22-……-u2n）
剩下的就可以代入公式计算了，写得很粗糙，将就着看吧。

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