高考问答舒淇脸型发型图片:球形体积是怎样推导出来的
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/13 04:23:05
最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”，“幂势既同则积不容异”，(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法. 高中数学课本上有.
若无高中课本,可参见:
http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040303/2004_11/20041124_100131.html
高中课本的方法比微积分难!
微积分方法是最简单的方法.以球的球心为出发点,把球沿经纬方向切成微小的底面为正方形的小锥体,小锥体体积等于3分之一高乘底面积.高等于半径,底的一边长等于半径乘经度方向的夹角,另一边长等于半径乘纬度方向的夹角.把这些小锥体体积加起来(积分)就是球形体积.
用微积分
用切割的方法，把球以球心为公共点，切割成无数个小锥体（微分），然后，再把无数个小锥体的体积相加（微积），就可以得到了。在大学里，这是基本的推导方法；如果是中学的话，可以用极限的方法得到。
很多办法
我知道有两种
一 等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等
半球=等高等半径圆柱-等高等半径圆锥
二 高等数学的定积分:积分4*3.14*r*r*dr(从0积到R)(其中4*3.14*r*r为球面面积)
球体积=4*3.14*R*R*R/3
只是求一个简单的定积分