高考问答侠客风云传 招式数据:三角函数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 05:56:27
F(θ)=asin^2θ+bcos^2θ+2asinθ,其中a,b∈R,且a≠b,a≠0 0≤θ≤2π
求证F(θ)=0的θ值有两个
谢谢,这样就确定了:
设g(x)=(a-b)x^2+2ax+b讨论可得出g(1)g(-1)<0,因此g(x)在[-1,1]只有一个交点,故θ有两个解
求证F(θ)=0的θ值有两个
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设g(x)=(a-b)x^2+2ax+b讨论可得出g(1)g(-1)<0,因此g(x)在[-1,1]只有一个交点,故θ有两个解
F(θ)=asin^2θ+bcos^2θ+2asinθ
=asin^2θ+b(1-sin^2θ)+2asinθ
=(a-b)sin^2θ+2asinθ+b
=(a-b)x^2+2ax+b (假设x=sinx)
F(θ)=0相当于方程：(a-b)x^2+2ax+b=0
解为：x=[sqrt(a^2-ab+b^2)－a]/(a-b)
实数解是存在的，因为a^2-ab+b^2>0，而且解也是有两个的，－－>证明了有两个解。
但是这是不够的，因为，这些解要保证属于-1～1之间才行，因此，原题不一定是有两个解的，可能有一个，也可能没有。这要看a，b取值。