控场能力:数学中考难题，请教老师，谢您了。

设抛物线和X轴两交点横坐标分别为X1,X2,且X2>X1;
与Y轴交点的纵坐标为Y1.

因为对称轴X=3
则 (X1+X2)/2=3 ①

由乙,丙可以得出 (X2-X1)*Y1/2=2 即(X2-X1)*Y1=4 ②
(X1,X2均大于0.否则面积肯定大于2.)
因X1,X2,Y1都是整数
由①,②可得 X1=2 X2=4 Y1=2
或 X1=1 X2=5 Y1=1
(还有一组Y为负数,我就不算了呀`!)

则抛物线方程为 AX^2+BX+C=0
X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
C=Y1

解得 A=1/4 B=-2/3 C=2
或 A=1/5 B=-6/5 C=1

即二次函数的解析式为 1/4X^2-3/2X+2=Y
或 1/5X^2-6/5X+1=Y

y=1/3(x-2)(x-4)
y=-1/3(x-2)(x-4)
y=1/5(x-1)(x-5)
y=-1/5(x-1)(x-5)
就4个

设：与X轴的左侧交点是X，则另外一个交点为6－X；
与Y轴交点为Y

则：(1/2)*(6-X)*Y-(1/2)XY=2 其中式子中的6－X，X， Y都是去绝对值，
得到3Y－XY＝2

如果与X轴的两个交点在圆点的两侧，只要把式子里的‘－'改为'＋'

解:设抛物线与X轴两个交点的横坐标分别是x1,x2(x2＞x1).设与Y轴交点的纵坐标c
∵对称轴是直线X＝3
∴(x1+x2)/2=3
x1+x2=6
∵以这三个交点为顶点的三角形面积为2
∴(1/2)(x2-x1)c=2
(x2-x1)c=4
∵两个交点的横坐标,与Y轴交点的纵坐标都是整数
∴c一定是4的约数
∴当c=1,x1+x2=6,x2-x1=4
x1=1,x2=5
当c=2,x1+x2=6,x2-x1=2
x1=4,x2=2
当c=-1,x1+x2=6,x2-x1=-4
x1=5,x2=1
当c=-2,x1+x2=6,x2-x1=-2
x1=2,x2=4
∴解析式分别为:
y=1/5(x-1)(x-5)
y=1/3(x-2)(x-4)
y=-1/5(x-1)(x-5)
y=-1/3(x-2)(x-4)

去死可能会好一些