高考问答台湾演员郭婷婷:一道比例的题（jb1+1）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 17:55:54
x/（y+z）=y/（z+x）=z/（x+y）=k，
求k的值.
我需要过程
求k的值.
我需要过程
x=yk+zk...(1)
y=kz+xk...(2)
z=xk+yk...(3)
(1)+(2)+(3)
x+y+z=yk+zk+kz+xk+xk+yk
=2k(x+y+z)
k=1/2
前面2个式子得出
y^2+yz=x^2+xz (1)
后面两个式子得出
y^2+xy=z^2+xz (2)
(2)-(1)得
xy-yz=z^2-x^2
y(x-z)=(z+x)(z-x)
当x-z<>0即x<>z时
-y=z+x
∴k=-1
当x-z=0即x=z时
原式为
x/(x+y)=y/2x=k
∴x=xk+yk(3)
y=2xk (4)
(4)代入(3)
x=xk+2xk^2
1=k+2k^2
∴2k^2+k-1=0
∴(2k-1)(k+1)=0
∴k=1/2或k=-1
累死我了...午休没啦,该上班啦
此公式可化为:
X/(y+z)=Y/(z+x)和x/(y+z)=z/(x+y)
=>xz+x^2=Y^2+Yz (1)
xy+x^2=z^2+yz (2)
(1)式-(2)式 得:
xz-xy=y^2-z^2
=>x=(y^2-z^2)/(z-y)
=>x= -(y+z)
把x值带入式x/(y+z)=k得：
k= -1
k=1/2
由原式得出：y+z=x/k,x+z=y/k,x+y=z/k
三式相加，得出2（x+y+z）=x/k+y/k+z/k
所以k=1/2