形容多种多样的诗句:在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证A分之一等于B分之一+C分之一

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:44:31
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后面的ABC为三角形的三个角的三条对应边

证明：
分析如下，
要证1/a=1/b+1/c由正旋定理只须证明1/sinA=1/sinB+1/sinC即可。
只须证sinA(sinB+sinC)=sinBsinC
因为
sinA(sinB+sinC)-sinBsinC
=2sinAsin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sin2Asin4A
=2sinAsin[(π-A)/2]cos[(2A-4A)/2]-sin2Asin4A
=2sinAcos(A/2)cosA-sin2Asin4A
=sin2A[cos(A/2)-sin4A]
又 ∠A:∠B:∠C=1:2:4
所以 7A=π
A=π/7
所以cos(A/2)-sin4A=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
所以最后一个式子成立，反推得出原命题成立

那就复杂了

晕了

证明：
分析如下，
要证1/a=1/b+1/c由正旋定理只须证明1/sinA=1/sinB+1/sinC即可。
只须证sinA(sinB+sinC)=sinBsinC
因为
sinA(sinB+sinC)-sinBsinC
=2sinAsin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sin2Asin4A
=2sinAsin[(π-A)/2]cos[(2A-4A)/2]-sin2Asin4A
=2sinAcos(A/2)cosA-sin2Asin4A
=sin2A[cos(A/2)-sin4A]
又 ∠A:∠B:∠C=1:2:4
所以 7A=π
A=π/7
所以cos(A/2)-sin4A=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
所以最后一个式子成立，反推得出原命题成立。

在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证A分之一等于B分之一+C分之一 在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,∠C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分 在三角形ABC中，已知：A>B>C,A=2B,a.b.c分别A.. 在三角形 abc中，已知∠C=2∠B,∠A≠∠B，试求三边满足的关系式 在三角形ABC中，已知b=[(根号3)-1]a,C=30度,求A与B 三角形ABC中，a+c=10，∠C=2∠A，cosA=3/4，求c/a和b 在三角形中,ABC 4sinBcosB=1,b^2+c^2-a^2=bc,且B>C,求角A,B,C. 在三角形中,ABC 4sinBcosC=1,b^2+c^2-a^2=bc,且B>C,求角A,B,C. 三角形ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b+c),则角A=?度 在三角形ABC中，若AB=AC ，且∠B=2∠C—∠A，则tanB=( ),cosA/2=( )