高考问答7.0炼金双倍合计时间:函数2x+y=3,求xy的最大值？（请例出过程）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:24:34
可不可详细点，我还是不明白．
解:xy=(2xy)/2
∵2x+y=3
∴2x=3-y
∴xy=(2xy)/2=[(3-y)y]/2
∵ab≤[(a+b)的平方]/4,当a=b时,取"="(基本不等式)
∴xy=[(3-y)y]/2 ≤[(3-y+y)的平方]/8=9/8
∴xy最大值是9/8
公式总结:
基本不等式公式：
（a+b)的平方≥2ab a+b≥根号项2ab
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
2X+Y=3>=2*sqrt(2xy)
所以xy<=9/8
y=1.5
x=0.75
y=3-2x
xy=3x-2x2=-2(-3/2x+x2)=-2(x2-1/2x+9/16)+18/16=-2(x-3/4)2+18/16
所以xy的最大值为18/16=9/8