高考问答人参蛤蚧散成品药:一道证明题,快把我逼疯了
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 18:18:28
X,Y,Z为实数,XYZ大于等于1,求证:(X*5-X*2)/(X*5+Y*2+Z*2)+(Y*5-Y*2)/(Y*5+X*2+Z*2)+(Z*5-Z*2)/(Z*5+X*2+Y*2)大于等于0
是X乘以Y乘以Z大于等于1
是X乘以Y乘以Z大于等于1
其实命题很简单啊：
只要证明
X＊A大于等于X＊B（A，B都是自然数，A＞B且X大于等于1）
下面开始证明：
因为A＞B所以A＝B＋c
于是X＊A－X＊B＝X＊B（X＊c－1）
X＊B＞0；X＊c－1＞＝0
所以命题得证
X*5-X*2
Y*5-Y*2
Z*5-Z*2 不是能划X（Y，Z）*3的吗 ？确认没打错？
因为X,Y,Z 大于等于1
所以X^5>X^2 Y^5>Y^2 Z^5>Z^2
所以不论分子分母的值为多少，每个分式的值必大于等于零（分母全为正数）
所以他们的和必大于等于零
(X*5-X*2)/(X*5+Y*2+Z*2)+(Y*5-Y*2)/(Y*5+X*2+Z*2)+(Z*5-Z*2)/(Z*5+X*2+Y*2)
=(1-(x^2+y^2+z^2)/(x^5+y^2+z^2))+(1-(x^2+y^2+z^2)/(y^5+x^2+z^2))+(1-(x^2+y^2+z^2)/(z^5+x^2+y^2))
因为x>1,所以x^2<x^5,所以(x^2+y^2+z^2)<(x^5+y^2+z^2)
同理，x^2+y^2+z^2<x^2+y^5+z^2, x^2+y^2+z^2<x^2+y^2+z^5
所以上式>(1-1)+(1-1)+(1-1)=0