高考问答汉川碧海蓝天酒店别墅:什么是三角形的内心和重心
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 16:58:45
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。
内心就是三角形内切圆的圆心，内心到三角形三边的距离相等，是三个角的角平分线的交点，三角形面积=（1/2）*内切圆半径*三角形周长；
重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；
垂心就是三边高的交点，没有很特殊的性质，注意与内心的区别，垂心到三边的距离不一定相等；
另外还有外心，是三角形外接圆的圆心，外心到三角形三个顶点的距离相等，是三条边的垂直平分线的交点。
你所说的那个定值的性质是重心的，不是内心的