奇迹mus12版本:如何计算直角三角形内切圆的半径

直角三角形内切圆的圆心为3边垂直平分线的交点.
假设直角三角形ABC,角C=90度,3边分别为a b c,a b 为直角边.
设此圆的半径为R
则有ab*1/2=aR*1/2+bR*1/2+cR*1/2=1/2*R(a+b+c)
因为a b c是已经知道的.所以可以求出R

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

设:a和b为直角三角形的直角边, C为它的斜边, r为内切圆的半径,o为它的圆心. 则,点o到直角三角形三边的距离都相等,为r. 根据三角形的面积公式有: a*b/2=(a+b+c)*r/2 所以r=a*b/(a+b+c)

直角边的和减斜边/2

以BC为斜边的三角形
1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2


2.面积法
一方面,S=bc/2
另一方面,三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形,
所以S=r(a+b+c)/2
从而　bc＝r(a+b+c)
r=bc/(a+b+c).

原文:http://www.zybang.com/question/6b6400d96aab51006cb9e04135297d93.html