高考问答css focus 无效:关于全错位排列
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 01:47:06
五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面，全错位排列（即1不放1，2不放2，依次类推）一共有多少种放法
要详细一点的解释。我是高二学生刚学排列组合二项式。太难的怕听不懂。拜托了。足够详细的话有追加。
要详细一点的解释。我是高二学生刚学排列组合二项式。太难的怕听不懂。拜托了。足够详细的话有追加。
这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种
1个元素没有错位排列，2个元素有1种，3个元素2种，4个元素9种，5个元素44种
第一个小球可放入2、3、4、5个小盒里
第二个小球可放入1、3、4、5个小盒里
第三个小球可放入1、2、4、5个小盒里
第四个小球可放入1、2、3、5个小盒里
第五个小球可放入1、2、3、4个小盒里
所以一共有（5-1）×5=20种放法