梦幻诛仙手游魔兽贴吧:已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b

a-b=1 ?为什么啊，不懂

解:因为a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab
所以(a^2*b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
则(ab-1)^2+(a-b)^2=0
所以ab-1=0且a-b=1
所以:a=b=±1

已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b

a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab可写为：

(a-b)^2+(ab-1)^2=0，得

a=b且ab-1=0，故：

a=1
b=1

或者
a=-1
b=-1

他们也太粗心了。
解:因为a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab
所以(a^2*b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
则(ab-1)^2+(a-b)^2=0
所以ab-1=0（1）且a-b=1（2）
由（2）得a=b+1代入（1）
得（b+1）*b-1=0即b^2+b-1=0
用求根公式得
b=（-1+ 根号5）/2或b=（-1-根号5）/2
所以
a=（1+ 根号5）/2或b=（1-根号5）/2

a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab
a^2*b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
(a^2*b^2-2ab+1)+(a^2+b^2-2ab)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab=1 a-b=1
联立解得b=（-1+ 根号5）/2或b=（-1-根号5）/2
a=（1+ 根号5）/2 或a=（1-根号5）/2

这题首先是运用公式
（a+b）的平方=a方+2ab+b方
（a-b）的平方=a方-2ab+b方
这两个公式你一定要会，
那么你可以把原式变形，我相信你会，先把4ab移到左边，
你会发现题目里的项和上面的公式能符合，你变形后会得到
(ab-1)^2+(a-b)^2=0 ；因为知道平方后（实数）肯定是非负数，而且上面式子要满足，那么只能是同时满足ab-1=0 且 a-b=1 ；这题出的很巧妙，他们的结果都是一半，要先按填空的思想做，一眼会看出{a=1,b=1}；{a=-1,b=-1}；
结果是满足题目的，但你还要按标准的方程组做，ab=1 a-b=1 联立，得出那个根号的结果，
b=（-1+ 根号5）/2或b=（-1-根号5）/2
a=（1+ 根号5）/2 或a=（1-根号5）/2
一般的题按联立方程和填空的算法结果是一样的，所以这题出的很好，你再做做看，这回就别看答案了，这样你才会真的理解，相信自己。