圣杯侍从正位事业:```````奥数⑤（帮帮忙拉````）

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/01 00:01:13

自然数A与B的差是60，A与B的最小公倍数是它们的最大公约数的35倍。A=？B=？（请写出过程以及思路```谢谢拉```）

A-B=60,35=1*35=5*7,若A,B的最大公约数是C,
设A=M*C,B=N*C,则M,N互质,并M*N=35.若A=35*C,
B=C无解;若A=7*C,B=5*C,A=210,B=150

AB两数的最小公倍数是最大公约数的35倍。说明AB两数独有的质因数之积是35
又35=7*5 说明A独有的质因数是7，B独有的质因数是5
设AB两数的最大公约数是X，则A=7X，B=5X
A-B=60
7X-5X=60
X=30说明他们的最大公约数是30
所以A数是30*7=210
B数是30*5=150

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