心悦勇士之路称号:在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，三角形AEF是等边三角形，且CF=BE，求角BAD的角度？

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 19:35:17
这是初中几何题，我侄子问我，我没做出来，问我的同事赵博士，他也不会用初中方法作，请大家帮忙！！

∠BAD=120度

证明：
在CD边上做点G，使得GD=CF,并连接点AC
∵CF=BE,∴GD=BE,又∵∠B=D,AD=AB
∴△ADG≌△ABE∴AG=AE，又∵△AEF是等边三角形
∴AF=AE=AG∴∠AGF=∠AFG∴∠AGD=∠AFC
又∵AG=AF(已证）GD=CF∴△ADG≌△AFC
∴∠D=∠ACF，又∵DA=DC,∴△ADC为等边三角形
∴∠D=60度。∴∠BAD=120度

∠BAD=120度

简证如下：作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，易证△ABM≌△ADN，∴AM=AN，BM=ND。
由AE=AF，AN=AM可证：△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠EAM=∠NAF，
∴∠MAN=∠MAF+∠NAF=∠MAF+∠EAM=∠EAF=60度，
又CF=BE（已知），EM=FN（已证）∴BE+EM=CF+FN，∴BM=CN，
又BM=ND（已知），∴CN=ND=二分之一CD，∵AD=CD，∴ND=二分之一AD
∴在直角三角形AND中，∠NAD=30度，
∴∠BAD=∠NAD+∠BAM+∠MAN=30度+30度+60度=120度

∠BAD=120度

在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，三角形AEF是等边三角形，且CF=BE，求角BAD的角度？ 在菱形ABCD中,AE,AF分别垂直平分BC,CD,则角EAF是多少? 菱形ABCD中，E和F在BC和CD上，且AB＝AF＝AF＝EF则角C＝？ 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。（1）若AC=BD，求证四边形EFGH是菱形 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH//FG。求证：EH//BD 在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是DB、AB、DC的中点 在菱形ABCD中，AE垂直BC于点E，EC=1，sinB=5/13,则菱形ABCD的周长为 （ ） 已知菱形ABCD中．E，F是BC，CD上的点，且AE＝EF＝AF＝AB，则∠B＝ 菱形ABCD,过A点作三角形EAF,E,F交BC,CD上,EF=CD求角BAD 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P 。求证CP=CD