符能盔甲对亚索有用吗:开普勒第3 定律表明，行星轨道的长半轴的立方与周期的平方成正比，他是怎样确定长半轴的大小的

当时已经观测计算出五大行星运行周期及轨道长半轴，而且对数表已经出现了。开普勒在计算出当时已知的五大行星的运行周期T和轨道长半轴a后，提出了至今仍十分著名的三大假设（即Kepler三定律）

丹麦著名的实验天文学家第谷（1546-1601）花了二十多年时间观察纪录下了当时已发现的五大行星的运动情况，留下了十分丰富而又精确的第一手资料。第谷的学生和助手开普勒（1571-1630）对这些资料进行了九年时间的分析计算后发现，第谷的观察结果与哥白尼的理论并不完全一致，例如，火星的运行周期就相差1/8度。开普勒深信第谷的观察结果是精确无误的，这就使他对哥白尼的圆形轨道的假说产生了怀疑。他以观察数据为依据，归纳出了开普勒第一定律：行星沿椭圆形轨道绕太阳运行，太阳在此椭圆的一个焦点上。开普勒在计算出当时已知的五大行星的运行周期T和轨道长半轴a后，又发现了行量运行的某些规律（见表1-1）。
表1-1 五大行星运行周期及轨道长半轴（注：以地球为参照单位）

行星 周期T 长半轴a T^2 a^3
水星 0.241 0.387 0.0581 0.0580
金星 0.615 0.723 0.378 0.378
火星 1.881 1.524 3.54 3.54
木星 11.86 5.203 140.7 140.9
土星 29.46 9.539 867.9 868.0

当时，对数表已经出现了，把上述数据的对数查出来，得一新表：
表1-2

水星 金星 火星 木星 土星
lga -0.41 -0.14 0.18 0.72 0.98
lgT -0.62 -0.21 0.27 1.07 1.47

由表1-2可以看出，lga:lgT=2:3，故a^3=T^2。据此，开普勒提出了至今仍十分著名的三大假设（即Kepler三定律），这就是：
（1）行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点上。
（2）行星在单位时间内扫过的面积不变。
（3）行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而改变（绝对常数）

http://shuxue.100steps.net/mcm2005/ViewNews.php?articleID=5

开普勒（1571-1630）依据第谷（1546-1601）的行星观测位置揭示了行星的运动规律：

则行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上，椭圆长半轴:

r=a(1-e2)/(1+econθ)

行星所受到的有心力是平方反比（太阳）吸引力:

F=-(mh2/p)/(1/ρ) , h=ρdθ/dt ρ矢径，θ极角

开普勒还得出，行星的矢径（行星与太阳连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即行星绕太阳的面积速度为一常数:

s=r2dθ/dt=常数

这意味着行星运转时对于太阳的动量距守恒，从而可推之行星所受的力对于太阳的力矩始终为零，所受的力是有心力，太阳为有心力。

设行星公转周期为P，其平方正比于轨道长半轴（a）的立方: P=(2π/μ1/2)a3/2

式中μ为重力参数。若把行星的轨道方程写成矢径方程，即： ρ=p/(1+econθ)

近日距ρmin=p/(1+e)，远日距ρmax=p/(1-e)，长半轴
http://www.enggeo.org/china_enggeo/gb/kpzl/kpzl.htm

其实很简单。长半径是通过观察得来的。因为所有的行星轨道都是椭圆形的。所以在轨道的近点和远点时的速度方向是与行星和恒星的连线想垂直的。所以根据观察就可以得到行星近点和远点的位置，也就确定了长半径和远半径。

根据观察结果，根据“行星的轨道都是椭圆”，然后代入椭圆公式。
当然，在实际的计算中，由于数据不可能完全符合椭圆，所以用的应该是椭圆的回归拟和公式。

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开普勒第3 定律表明，行星轨道的长半轴的立方与周期的平方成正比，他是怎样确定长半轴的大小的
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 19 小时
提问者：wendyhong - 秀才 二级

答复共 2 条
用实验的方法,假设推测收集证据证明
回答者：kings0978 - 秀才 二级 4-19 11:13

当时已经观测计算出五大行星运行周期及轨道长半轴，而且对数表已经出现了。开普勒在计算出当时已知的五大行星的运行周期T和轨道长半轴a后，提出了至今仍十分著名的三大假设（即Kepler三定律）

丹麦著名的实验天文学家第谷（1546-1601）花了二十多年时间观察纪录下了当时已发现的五大行星的运动情况，留下了十分丰富而又精确的第一手资料。第谷的学生和助手开普勒（1571-1630）对这些资料进行了九年时间的分析计算后发现，第谷的观察结果与哥白尼的理论并不完全一致，例如，火星的运行周期就相差1/8度。开普勒深信第谷的观察结果是精确无误的，这就使他对哥白尼的圆形轨道的假说产生了怀疑。他以观察数据为依据，归纳出了开普勒第一定律：行星沿椭圆形轨道绕太阳运行，太阳在此椭圆的一个焦点上。开普勒在计算出当时已知的五大行星的运行周期T和轨道长半轴a后，又发现了行量运行的某些规律（见表1-1）。
表1-1 五大行星运行周期及轨道长半轴（注：以地球为参照单位）

行星 周期T 长半轴a T^2 a^3
水星 0.241 0.387 0.0581 0.0580
金星 0.615 0.723 0.378 0.378
火星 1.881 1.524 3.54 3.54
木星 11.86 5.203 140.7 140.9
土星 29.46 9.539 867.9 868.0

当时，对数表已经出现了，把上述数据的对数查出来，得一新表：
表1-2

水星 金星 火星 木星 土星
lga -0.41 -0.14 0.18 0.72 0.98
lgT -0.62 -0.21 0.27 1.07 1.47

由表1-2可以看出，lga:lgT=2:3，故a^3=T^2。据此，开普勒提出了至今仍十分著名的三大假设（即Kepler三定律），这就是：
（1）行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点上。
（2）行星在单位时间内扫过的面积不变。
（3）行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而改变（绝对常数）

http://shuxue.100steps.net/mcm2005/ViewNews.php?articleID=5

开普勒（1571-1630）依据第谷（1546-1601）的行星观测位置揭示了行星的运动规律：

则行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上，椭圆长半轴:

r=a(1-e2)/(1+econθ)

行星所受到的有心力是平方反比（太阳）吸引力:

F=-(mh2/p)/(1/ρ) , h=ρdθ/dt ρ矢径，θ极角

开普勒还得出，行星的矢径（行星与太阳连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即行星绕太阳的面积速度为一常数:

s=r2dθ/dt=常数

这意味着行星运转时对于太阳的动量距守恒，从而可推之行星所受的力对于太阳的力矩始终为零，所受的力是有心力，太阳为有心力。

设行星公转周期为P，其平方正比于轨道长半轴（a）的立方: P=(2π/μ1/2)a3/2

式中μ为重力参数。若把行星的轨道方程写成矢径方程，即： ρ=p/(1+econθ)

近日距ρmin=p/(1+e)，远日距ρmax=p/(1-e)，长半轴
http://www.enggeo.org/china_enggeo/gb/kpzl/kpzl.htm
回答者： y2308 - 魔法师 五级 4-19 11:35

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