高考问答孙家辉图片:求教高手一道高数证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 01:14:54
乘积的相对误差不超过各因子的相对误差之和。怎么证，用一元函数微分学解决。
y=x1^n*x2^m*x3^p
n、m、p为x1x2x3的指数，可为整数、分数、正数、负数
lny=n*lnx1+m*lnx2+p*lnx3
dy/y=n*dx1/x1+m*dx2/x2+p*dx3/x3(上式两边微分)
dy/y,dx1/x1,dx2/x2,dx3/x3分别为y,x1,x2,x3的相对误差，在最不利的情况下均取正数
ry=|n*r1|+|m*r2|+|p*r3| (ri为xi的相对误差，i=1,2,3)
可见乘积的相对误差ry不超过各因子相对误差之和是有条件的，与n,m,p的取值有关，你的题目有一定的缺陷！！！