高考问答赠你一盛世繁华txt微盘:两道黄金分割的题(要过程)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 09:28:24
1.若点C是AB的黄金分割点(AB>BC),则AC:BC=_____
2.若P、Q是AB上的两个黄金分割点,且PQ=a,求AB=____
3.ΔABC与ΔA'B'C'中,AB:A'B'=BC:B'C'=CA:C'A'=1:2,且ΔABC的周长比ΔA'B'C'的周长小12,求这两个三角形的周长.
要过程啊!!!急!!
第一题是AC>BC
2.若P、Q是AB上的两个黄金分割点,且PQ=a,求AB=____
3.ΔABC与ΔA'B'C'中,AB:A'B'=BC:B'C'=CA:C'A'=1:2,且ΔABC的周长比ΔA'B'C'的周长小12,求这两个三角形的周长.
要过程啊!!!急!!
第一题是AC>BC
1的题目是不是有问题?AB理所当然是比BC长的,应该是(AC>BC)吧~
那么就是(根号5+1)分之2
2)P,Q为黄金分割点,所以设AB=x,那么AQ=BP=x(根号5-1)分之2
所以AQ+BP=x(根号5-1),得到x(根号5-1)-x=a,因此,AB=(根号5-2)分之a
第3题..............做不来,不好意思,如果两△相似倒能做的
如果相似,那么根据"AB:A'B'=BC:B'C'=CA:C'A'=1:2,且ΔABC的周长比ΔA'B'C'的周长小12"可列出方程:1/2=x/x+12
解得x=12,得到C△ABC=12,C△A`B`C`=24
看到楼上的答案 好欣慰哦
我觉得黄金分割很简单的
1.设AB=1，则AC=(根号5-1)：2，BC=(3-根号5)：2，所以AC：BC=(根号5+1)：2。
2． 如图所示，由题知AP=BQ，设为x，由黄金分割的知识得，AQ:AB=(根号5-1):2 ,即(a+x):(a+2x)=(根号5-1):2，解得x，2x+a即为AB。
3．由AB:A'B'=BC:B'C'=CA:C'A'=1:2可证两三角形相似(三边对应成比例)，，设ΔABC的周长为x，ΔA'B'C'的周长为x+12，由周长比为相似比得x:(x+12)=1:2，解得x=12，所以两三角形周长分别为12和24。
同意楼上的