章苏阳个人资料:四面体ABCD中，AC长为根号2，其余棱长均为1，则二面角A—CD—B的大小是（）

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/27 06:13:18

解：取CD的中点为E，取AC的中点为F，连接BE，EF，BF，则有EF=1/2AD=1/2
由题意得，BE⊥CD，AD⊥CD，∵EF‖AD ∴EF⊥CD∴∠BEF为所求的二面角
∵△BCD为边长为1的等边三角形
∴BE^2+CD^2=BC^2 解得BE=~3/2
又∵△ABC为等腰直角三角形
∴BF^2+CF^2=BC^2 解得BF=~2/2
∴BE^2=BF^2+EF^2 ∴△BEF为直角三角形
∴sin∠BEF=BF/BE=（~2/2）/（~3/2）=~6/3
∴∠BEF=arcsin(~6/3)

注：BE^2表示BE的平方， ~3表示根号3，其它的表示类似！

分别去CD、CA边中点E、F，连接EF和BE、BF。

EF垂直于CD，BE垂直于CD，所以角BEF为所求二面角的平面角。

Rt三角形ACD中，EF=AD/2=1/2
正三角形BCD和ABC中，BE=BF=根号3/2
由余弦定理，
cos角BEF=（EF^2+BE^2-BF^2)/2EF*BE=根号3/6

所以二面角是arc cos根号3/6

四面体ABCD中，AC长为根号2，其余棱长均为1，则二面角A—CD—B的大小是（）四面体的楞长中，有两条为根号2 根号3，其余全为1，它的体积为多少？如图,空间四边形ABCD中,BD=根号2a,其余各棱长为a,则二面角A-BC-D的平面角的正切值为? 矩形ABCD中,DE垂直AC于E,CD=2,AD=2倍根号3,求BE的长在半径为1的圆中,弦AB，AC的长为根号3和根号2，求角BAC的度数已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证:AD⊥BC 在矩形ABCD中周长为6厘米,对角线长根号6厘米,则他的面积为多少? 正四面体ABCD的棱长为a,相邻亮侧面所成二面角的平面角的余弦值为?(请写过程) 一道数学题，急！急！在梯形ABCD中，AB//CD且AB=AC=AD=根号3，BC＝根号2，则BD＝？长均为a的四面体ABCD E为AB的中点求DE与平面BDC所成角