高考问答恐龙当家第一季动画片:关于组合数公式的推导（除高中课本上的两个公式外的三个公式的推导）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 02:13:10
除高中课本上的两个公式外的三个公式的推导
就是一个是等于2的N次方，另一个是等于2的N－1次方的两个．．．
谢谢了回答 急～～～～～～～～～～～
就是一个是等于2的N次方，另一个是等于2的N－1次方的两个．．．
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定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
什么啊
不告诉你