小型宠物陆龟品种:已知：a和b为锐角，且sin(a+b)=sin2a,求a和b的关系?

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/30 00:31:20

是sin(a+b)=2sina,求a,b关系?

a=b
数学基本功~!

sin(a+b)=sin2a
推出 sin(a+b)-sin2a = 0
推出 2cos((3a+b)/2)sin((b-a)/2)=0
推出 cos((3a+b)/2)=0 或 sin((b-a)/2)=0

由于a，b都是锐角，因此可以得到 0 < (3a+b)/2 < pi(弧度)
-pi/2 < (b-a)/2 < pi/2(弧度)
由此得到(3a+b)/2=pi/2 或者 (b-a)/2=0
最终结果 b=pi-3a 或者 b=a

sin(a+b)=sin2a
cos[(3a+b)/2]=0 或 sin[(b-a)/2]=0
a和b为锐角
(b-a)/2=0
a=b

由题意，a+b∈（0，π），2a∈（0，π），所以a+b=2a或a+b+2a=π，所以b=a或b=π-3a。又由于a，b∈（0，π/2），所以当a∈（0，π/6]∪[π/3，π/2）时b=a，当a∈（π/6，π/3）时b=a或π-3a。

a=b 或 3a+b=π

回去算一下

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