高考问答神奇宝贝耿鬼在哪抓:高一不等式小问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:00:30
x^2+y^2=16
x-y=k
这两个方程是一个方程组,如果这个方程组有实数解,那么k的取值范围是什么?
书上说因为方程组有解,所以x^2+y^2=16的△>=0,这个我不太清楚.
x-y=k
这两个方程是一个方程组,如果这个方程组有实数解,那么k的取值范围是什么?
书上说因为方程组有解,所以x^2+y^2=16的△>=0,这个我不太清楚.
方法一：
x=y+k
代入得（y+k）^2+y^2=16
2y^2+2ky+k^2-16=0
Δ=4k^2-8k^2+128=128-4k^2≥0
∴k∈[-4√2，4√2] （√是根号）
方法二：
由于x^2+y^2=16，可设x=4cost，y=4sint
k=x-y=4cost-4sint=4√2 cos（t+π/4）∈[-4√2，4√2]
方法三：同楼上
你可以用作图的方法
x^2+y^2=16
这是一个原点为园心，4为半径的圆
x-y=k 改写成 y=x-k
这是一个简单的直线方程，截距为－k
方程组有解，那么就是图象有交点
可以算出，k的范围是
[－4根号2，4根号2]