高考问答阿根廷华人在线:怎样求圆锥内的最大的长方形体积
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 04:46:55
比如圆锥高3米,底面半径1米,求里面的最大体积的长方体
底面是正方形（如果等高，底面正方形体积最大）
圆锥的截面一半是底边为2高为3的等腰三角形
设底面正方形边长为X高为H
根据相似三角形可得 1：（1-X/2）=3：H
H=3（1-X/2）
体积为 X*X*（3-3X/2） X小于2
就是3（X*X+X*X*X/2）
函数在0和2等于0对称轴为1
体积等于3（1+1/2）=9/2
过程太麻烦了 我直接将公式给你好了
V=(2-根号2）×r^2×h
比如你这个的最大体积的长方体就是
V=6-3倍根号2
V=(2-根号2）×r^2×h