高考问答天天向上赵忠祥倪萍:初一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/26 19:01:12
(2+1)(2的2次方 +1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)+1
解：
∵2+1＝3，（2+1)(2-1)=2^2-1=3
∴(2+1)(2^2 +1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)+1
=2^16-1+1
=2^16
注:2的2次方 写作: 2^2
2的4次方 写作: 2^4
a的b次方 写作: a^b
因为：2^16
=2^16-1+1
=(2^8-1)(2^8+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
由上式得：
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1）+1
＝2＾16
=65536
乘以一个（2-1）再除以一个（2-1）
=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)/(2-1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)/(2-1)+1
=(2^16-1)/(2-1)+1
=(2^16-1+2-1)/(2-1)
=2^16
(2-1)=1
原式=(2-1)(2+1)(2的2次方 +1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)+1
=(2的2次方-1)(2的2次方 +1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)+1
=同理
=2的16次方
(2-1)=1
原式=(2-1)(2+1)(2的2次方 +1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)+1
=(2的2次方-1)(2的2次方 +1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)+1
=同理
=2的16次方
过程已有。答案为2的16次方。