高考问答拳斗士:有一道初一的数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 22:27:27
已知 a,b,c是三角形ABC 的三边，试说明a的平方 -b的平方-c的平方-2bc的值是正数，还是负数？
a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)
在三角形中有b+c>a
所以a^2-b^2-c^2-2bc的值是负数
因为b+c>a且a,b,c>0，所以(b+c)^2>a^2
所以，你说的结果应该小于零
证明：
a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)[a-(b+c)]
在三角形ABC中
a、b、c均大于0
b+c>a(两边之和大于第三边)
所以a+b+c>0
a-(b+c)<0
所以 原式=a^2-b^2-c^2-2bc<0
a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)
在三角形中，a小于b+c，
所以 (a-b-c)小于0
所以原式小于0