高考问答大话西游二孟极要改吗:性命攸关
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 23:06:23
某商场销售羊绒衫有旺季淡季之分，并且标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。该商场以500元/间的价格购进一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。市场调查发现：
1 购买人数时羊绒衫标价的一次函数
2旺季的无效价格是淡季价格的4/3倍
3旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润
问：在淡季销售时商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
请写出步骤与过程
1 购买人数时羊绒衫标价的一次函数
2旺季的无效价格是淡季价格的4/3倍
3旺季商场以1200元/件价格销售时，商场能获取最大利润
问：在淡季销售时商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
请写出步骤与过程
设购买人数为y，羊绒衫标价为x
设旺季购买人数 y = ax + b
a<0（这个道理不用说了吧，要不然成了价钱越高越有人买的东西了）
设总利润为R，一件的利润就是x-500
R = (x-500)(ax+b)
= ax^2 + (b-500a)x - 500b
= a[x^2 + (b/a -500)x] -500b
= a[x + (b/2a -250)]^2 -500b - a (b/2a-250)^2
前面说过了a<0，R的最大值出现在x =1200时，则 b/2a-250 = -1200
b/a = -1900
因此旺季购买人数y与价格x的关系为
y = ax - 1900a
x = 1900时，就成为无效价格了
因此在淡季时，无效价格为 1900/(4/3)=1425元
则在淡季，购买人数y与价格x的关系为
y = cx - 1425c (c<0)
R = (x-500)(cx-1425c) = c(x-500)(x-1425)
=c(x^2-1925x +500*1425)
=c[(x-962.5)^2 +500*1425 - 962.5^2]
因为c<0
所以当x=962.5的时候利润R有最大值
答：在淡季销售时商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为962.5元