高考问答孙露最好听的三首歌曲:谁能帮忙解几到数学问题!!!!!!
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 01:13:21
已知方程x2-6x-4n2-32n=0 的根都是整数，求整数n 的值.
(x2是X的平方，n2也是）
(x2是X的平方，n2也是）
b^2-4ac=36+16(n^2+8n)=4(4*n^2+32*n+9)
4*n^2+32*n+9是一个完全平方数就可以了
4*n^2+32*n+9＝(2*n＋8）^2-55
设2*n＋8＝k，则k^2-55=m^2
k^2-m^2=(k+m)*(k-m)=55=55*1=11*5＝（－11）*（－5）＝（－55)*(-1);
例如
k+m=11;
k-m=5;
得k=8;m=3;n=0;
同理得 k=-8,28,-28;
n=-8,10,-18,0
整数n 的值为0（x为0或6。无过程，硬算的。）
根据求根公式：
x1=3+(4n^2+32n+9)^0.5
x2=3-(4n^2+32n+9)^0.5
即4n^2+32n+9 为完全平方数
化:4n^2+32n+9=(k+b)^2=k^2+2kb+b^2 k,b为整数
则k^2=4n 2kb=32n b^2=9
令b=3 则 k^2/4=n 且 3k/16=n
即k^2/4=3k/16 k=0 或 k=3/4(舍去）
故当且仅当n=0时有解