高考问答诛仙魔鬼道:1道中学数学题目,希望大家可以帮帮我,谢谢噢
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 12:54:14
菱形ABCD的2条对角线AC,BD相交与O,从O向AB,BC,CD,DA四边引垂线,垂足分别为E,F,G.H,问四边形EFGH是什么形状,证明结论
有具体过程吗,谢谢啊!!!
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矩形。
∵菱形的对角线互相垂直且平分，
∴分得的四个直角三角形全等,
∵全等的三角形的高线相等,
即OE=OF=OG=OH,
∵菱形的对边平行,
∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形。
矩形.
菱形的对角线互相垂直而且平分.
四个直角三角形全等.
全等三角形的高线相等.
EG=FH
三角形BEF与三角形ABC相似,
所以EF//AC 同理,GH//AC
EF//GH
所以为矩形
肯定是矩形。
这其实与连接矩形各边中点得到一个菱形的道理相通，只不过是倒过来推理而已，没有为什么的。
菱形
矩形