高考问答brandon chase ed2k:数学题,很急啊
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 20:26:36
三角形ABC的周长为1,连结三角形ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边的中点构成第三个三角形,依次类推,请计算第2006个三角形的周长
需要过程
需要过程
根据三角形中位线定理：
第二个三角形的边长是第一个三角形边长的1/2，周长是第一个三角形周长的1/2，为1/2
以次类推：
第三个三角形第二个三角形周长的1/2，为1/2*1/2=1/4
第四个三角形第三个三角形周长的1/2，为1/4*1/2=1/8
………
第2006个三角形的周长为(1/2)^(2006-1)=1/2^2005
各三角形的周长形成一个以1是首项，1/2为公比的等比数列
则A2006=1*(1/2)^2005
1/(4^2005)