口袋妖怪接力:在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是？

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 07:11:12

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用C(n,r)表示从n个不同的元素中取r个元素的组合数.
解:(1+x)^8的通项为C(8,r)x^r.所以x^5的系数是C(8,4)+(-1)C(8,5)=14

(x-1)(x+1)^8中 x^5是由(x+1)^8中的x^4和x^5分别与(x-1)中的x,-1相乘产生的,根据二项式定理,x^4和x^5系数分别是C(8,4)和C(8,5).
所以x^5的系数为C(8,4)+(-1)C(8,5)=14

根据杨辉三角公式，可知:(1+x)^8的x^5的系数是56，x^4的系数是70。
所以，(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是70-56=14。

在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是？设f(x)=(x^2+x-1)^9(2x+1)^6试求f(x)的展开式中 (x-1)(x-2)(x-3)……(x-10)展开式中求x^9的系数（1 x x平方）（1-x）十次方的展开式中，x四次方的系数是多少求(1－x)13次方的展开式中含有x的奇次项系数之和 (1-2x)^10展开式中x^3的系数为？ (1+x)^3+(1+x)^4+…+(1+x)^9+(1+x)^10展开式中x^3项的系数是？已知 (x-1/x)^n的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中x^3项的系数是请问(1+x+x平方+x立方)4次幂展开式中,奇次项系数和是? （x-1）乘（x+1）的8次方求展开式x的5次方的系数