小蓝姐姐最丑的照片:中学物理题目。高手请进。

首先 计算 小球下落到 h 深处时的加速度。
如同一个带电小球处在一个空心球壳中所受库仑合力为0的道理一样，深处h处的质量小球所受的 外径为R内径为(R-h)的地球球壳的万有引力之合力也为0。
（R为地球半径）因此小球所受万有引力为半径为 R-h 的内层地球的引力。该引力为
F=GmM/(R-h)^2
M为内层地球质量
小球在深处h处的加速度为
a=F/m = GM/(R-h)^2
h=0时 a=g=GM'/R^2
M'为整个地球的质量。因为假设地球是均匀的，密度相等。所以它与M的关系为：
M=M' * (R-h)^3/R^3

任意h时：a= GM/(R-h)^2
= G* [M' * (R-h)^3/R^3] /(R-h)^2
= G*M'/R^2 * (R-h)/R
= g*(R-h)/R
设 r=R-h 代表内层地球的半径
a=g*r/R
小球在r处受到的指向地心的力
F=mg* r/R
这个式子与弹簧的恢复力 F=kX (k 为弹簧倔强系数）形式相似
mg/R 相当于倔强系数k。
所以，小球会做简谐振动，周期为
T=2∏√[m/(mg/R)
=2∏√R/g)
R = 6.37*10^6 米
g = 9.86 米/秒^2
代入计算得到
T = 5.05 * 10^3 秒

在不考虑空气阻力的情况下是简谐运动。因为地球有引力，所以小球在初始状态会向地心下落（自由落体），在通过地心后由于惯性，小球会继续运动，在引力的作用下会减速，直到速度为零，随后又是自由落体。
振动周期自己计算吧，因为有些值要看实际情况，如重力加速度，地球的直径。大体的思路是：地球的赤道周长大约上40000公里，可以算出半径，也就是自由落体的总位移，就可以计算出时间，也就得到了周期

这个问题已经不是初中物理的问题了。
如果不考虑小球运动中的空气阻力的影响，小球会做简谐运动。
已知振幅是地球的半径6.37*10^6米，最大加速度是重力加速度g ，小球受到的重力是mg ，它的运动方程适用弹力方程 K=f/r ，ω^2=K/m =(mg/r)/m =g/r ,ω=√(g/r),
T=2pi/ω =2pi√(r/g) =1618(s),
最大运动速度V=ωr =√(gr) =19941254米/秒,
运动方程y=Vsin ωt ，
加速度方程y=acos ωt。
事实上不存在，速度也因为有阻力存在远不能达到应有的速度，最后会落在地心。

还受到地球自转和公转影响

不是简谐运动
其受力与球和地心之距的平方成正比

所以不是简谐运动

顶elusory008的!
我想补充一下,如果考虑地球在自转,那么它仍然为简谐运动,因为力f总指向平衡位置地心,且该力大小与离平衡位置的距离成正比,所以受到回复力的作用.此为简谐运动的特征