高考问答糜烂性胃炎吃奥美拉唑:数学水平如何
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 12:31:07
已知:X+Y+Z=1
X的2次方+Y的2次方+Z的2次方=2
X的3次方+Y的3次方+Z的3次方=3
求:XYZ的值.
X的4次方+Y的4次方+Z的4次方的值.
X的2次方+Y的2次方+Z的2次方=2
X的3次方+Y的3次方+Z的3次方=3
求:XYZ的值.
X的4次方+Y的4次方+Z的4次方的值.
作x+y+z的立方
得
x^3+y^3+z^3+3[(x^2+y^2+z^2)-(X^3+y^3+z^3)]+6xyz
所以
3+3(2-3)+6xyz=1
所以
xyz=1/6
具体的转化略
第二问也是这个思路,但我这边没有纸,算不出来了
在实数范围内无解，开始我还以为我笨，后来用数学软件也没有解决出来，你小子够狠。出了这么一个题目。我服了你了。
有没有十分简洁的办法我不知道，不过我确定用我的办法是可以算出来的。
用结式理论可以直接把x, y, z算出来，这几天正被这样的题困扰（汗……）。
不过你这个题没有这么麻烦，可以不必算出x, y, z的值。由于三个方程左边都是对称多项式，可以把它们都表示成初等对称多项式。记
σ1 = x + y + z
σ2 = xy + xz + yz
σ3 = xyz
先用待定系数法把
x^2 + y^2 + z^2
和
x^3 + y^3 + z^3
都表示为σ1, σ2, σ3的多项式，有
σ1 = 1
σ1^2 - 2 * σ2 = 2
σ1^3 + 3(σ1 * σ2 - σ3) = 3
再解这个新的方程组（这个就十分好解啰），求出
σ1 = 1
σ2 = -1/2
σ3 = 5/6
四次方的部分也是先化成初等对称多项式来做，类似的。
（我计算方面不行，希望我没有算错，不过方法一定是对的）
——另外，不要迷信数学软件，用多了我觉得它也挺傻的。
X的4次方+Y的4次方+Z的4次方的值.
=4
一道初一奥赛题
有点昏，我才小学五