高考问答寿县安丰镇新规划方案:数学关于 解三角形 的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 21:50:04
题目如下：
在△ABC中，a*a*a*a + b*b*b*b + c*c*c*c = 2c*c(a*a + b*b),则∠C等于多少?(其中a*a*a*a是a的4次方的意思,其它也是这样)
答案是45度和135度,但是我不知道怎么解这道题.
在△ABC中，a*a*a*a + b*b*b*b + c*c*c*c = 2c*c(a*a + b*b),则∠C等于多少?(其中a*a*a*a是a的4次方的意思,其它也是这样)
答案是45度和135度,但是我不知道怎么解这道题.
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2-c^2=正负(根号2)ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=正负(根号2）/2
C=45度，或135度
cosC=(a*a+b*b-c*c)/2ab
两边平方cosC*cosC=(a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+2a*a*b*b-2a*a*c*c-2b*b*c*c)/4a*a*b*b
代入得cosC*cosC=1/2