高考问答阳煤集团知乎:在线解数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 10:20:30
题目：登山队员在A处看山顶B处的仰角CBA=45度，当沿倾斜角为30度的斜坡前进100米到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60度，求山高BC？（精确到1米）（参考数据根号3约为1.732，根号2约为10414）
请写出详细步骤
上面有一数据写错，特改正，根号2约为1.414，最后想说一句，请尽快
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设山高BC=x,因为角CBA=45度，则AC=BC=x
作DE垂直AC于E，作DF垂直BC于F
则DE=100sin30=50
AE=100cos30=50√3
BF=BC-FC=x-50
tan60=BF/DF
DF=BF/tan60=(x-50)/√3
因为 AE+DF=AC
故 50√3+(x-50)/√3=x
解得：x=100/(√3-1)=136.6=137米
设山高x米，得
x/tan45°-(x-100sin30°)/tan60°=100
解得x≈168
答：山高BC约为168米。
100/2+50*1.732=136.6m