高考问答玉米秸秆儿童手工制作:数学大牛解释一下这个函数（高考）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 12:56:20
一个函数f(x)，当x取有理数的时候f(x)=1，当x取无理数的时候f(x)=-1。
请问这个函数是不是周期函数，为什么？
求大牛解释，谢谢！
～
一楼的Duminase～请给出具体的解释～OK？～谢谢～
请问这个函数是不是周期函数，为什么？
求大牛解释，谢谢！
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一楼的Duminase～请给出具体的解释～OK？～谢谢～
像duminase说的证明周期函数就是要证明f(x+k)=f(x)，因此对于这个函数，
设k为任意有理数（非0）
若x为有理数，则f(x+k)=f(x)=1；若x为无理数，则f(x+k)=f(x)=-1，所以这个函数的周期为任意非0有理数。（但是无理数不能是周期，若k是无理数，则f(0)不等于f(k)。）
同理，可证常函数的周期是任意非0实数。
证明周期函数就是要证明f(x+k)=f(x)
k为周期