高考问答维京征服无限循环:关于椭圆方程与双曲线的方程！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 01:01:58
已知双曲线与椭圆x平方/9+y平方/25＝1有公共焦点F1,F2,它们的离心率之和为14/5。（1）求双曲线的标准方程（2）设p是双曲线与椭圆的一个交点，求cos角F1PF2的值
由椭圆方程得,A=5,B=3∵C=4
焦点F1(0,4) F2(0,-4)
椭圆离心率:E1=C/A=4/5
椭圆与双曲线离心率和为14/5
∵E1+E2=14/5 →E2=2=C/A ,C=4 ∵A=2
∵双曲线方程: Y平方/12-X平方/4=1
P为两个曲线的交点:
在双曲线中:PF1+PF2=10┐
→PF1=7,PF2=3
在椭圆中 :PF1-PF2=4 ┘
在△PF1F2中由余弦定理得,COS∠F1PF2=-1/7
椭圆中，离心率=4/5，
所以双曲线离心率=2，C=4
（1）双曲线的标准方程y＾2／4－x＾2／12＝1
（2）r1＋r2＝10
r1－r2＝4，∴r1＝7，r2＝3，
在公用焦点三角形中，三边长是7，3，8
由余玄定理cosF1PF2=arccos(-1/7)
(1)双曲线的标准方程为:x^2/4-y^2/12=1
(2)arccos(-1/7)