传送带物料检测:已知（X>0)，函数y=(2+X/2)(1+1/X)的最小值为多少

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 12:40:58
麻烦写下过程，谢谢

y=(2+X/2)(1+1/X)
=2+x/2+2/x+1/2
=2.5+(x/2+2/x)>=2.5+2*根号（x/2*2/x)=4.5

当X/2=2/X=1，X =2时。
Y有最小值=4.5。

楼上2位写的太精练，我担心中学生看不明白。

^0.5表示0.5次方，也就是根号的意思。例如：根号2＝2^0.5

y=(2+X/2)(1+1/X)
=2+x/2+2/x+1/2 =5/2+x/2+2/x
=5/2+[x/2+2/x-2*(x/2*2/x)^0.5]+2*(x/2*2/x)^0.5
因为x>0，所以可以写成下式：
＝2.5+[(x/2)^0.5-(2/x)^0.5]^2+2
=4.5+[(x/2)^0.5-(2/x)^0.5]^2
显然，y最小也是4.5了。

y=(2+X/2)(1+1/X)
=2+x/2+2/x+1/2
=2.5+(x/2+2/x)>=2.5+2*根号（x/2*2/x)=4.5
当x/2=2/X=1，x =2时，取等。
y有最小值=4.5。
用的是基本不等式，x<0时添个负号即可

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已知（X>0)，函数y=(2+X/2)(1+1/X)的最小值为多少 已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数 已知x>=根号3，求函数y=2log3(x+3/x-根号3)的值域 已知x>0,则y=x^2+1/x的最小值是多少？ 已知函数f(x)对任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时，f(x)<0且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性 已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a| 已知,X-Y/X=X/(X-2Y)(Y不等于0)求X/Y的值 已知函数y=loga(1-a^x)(a>0,a≠1) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 已知(x+y)^2-2x-2y+1=0,则x+y=?